서 론

지하굴착 설계를 위한 암반물성의 산정과 관련된 불확실성(uncertainty)은 지반의 불확실성과 지반조사의 불확실성으로 크게 분류할 수 있다. 지반의 불확실성은 불균질성(heterogeneity)을 내포하고 있는 자연재료인 암반의 물리적 특성이 공간에 따라 변하는 고유 불확실성(inherent uncertainty)이고, 지반조사의 불확실성은 암반의 공학적 특성을 파악하기 위한 분석 범위와 빈도가 한정적인 지반조사로부터 발생하는 불확실성이다. 이러한 불확실성으로 인해 굴착설계에 적용되는 대표 암반물성을 산정하는 데 어려움이 따르게 된다. 따라서 공사 중 현장계측을 수행하여 설계 시 예측된 지반거동과 시공 시 관측된 거동간의 차이를 분석할 필요가 있으며, 그 차이가 현저한 경우에는 설계적용 물성의 적정성을 재검토할 필요가 있다. 현장 및 실내시험에 의해 굴착주변 암반의 물성을 파악하는 것이 합리적일 수 있으나, 추가조사를 위한 시간과 비용 문제, 지반조사의 대표성 확보 문제로 인해 적합하지 않을 수 있다. 추가적인 지반조사에 대한 대안으로서 현장계측 자료를 이용한 역해석(inverse analysis) 기법이 활용될 수 있다.

지하 굴착공사에서 현장계측을 수행하는 목적은 공사 및 유지관리 단계에서 굴착작업의 안전을 확보하고 지하구조물의 안정성을 검증하는 것이며, 현장계측 자료에 기반한 역해석을 통해 설계단계에서 추정된 암반물성의 적정성을 검토할 수 있다. 지하굴착과 관련된 초기의 역해석 연구는 굴착문제를 비교적 단순한 수학적 모델로 표현할 수 있는 재료거동의 선형탄성을 가정한 역해석에 기반하였다(Sakurai and Takeuchi, 1983; Kaiser et al., 1990; Lee and Kim, 1991a,Lee and Kim, 1991b; Jun et al., 1994; Kim and Jang, 1995; Jang and Kim, 1998; Kim et al., 2000; Yang and Jeon, 2002; Kim, 2005, Park and Park, 2016). 이러한 재료거동의 선형탄성 가정은 재료에 작용하는 외부하중이 크지 않거나 하중변화가 작은 경우에 적절한 조건으로 암반의 공학적 조건과 굴착공간의 규모에 따라 굴착 후 암반 내 소성변형(plastic deformation)이 발생할 수 있다. 소성변형이 발생하는 경우에는 암반의 강도특성을 고려하여 안정성 분석을 수행해야 하므로 암반 강도정수를 추정할 수 있는 역해석 기법의 적용이 필요하다.

본고에서는 Mohr-Coulomb 탄소성 재료모델에 기반한 지하굴착 예제에 대해 계측변위 조건별로 강도 매개변수(점착력과 내부마찰각)를 추정하고 그 결과를 비교분석하여 지반변위 기반의 역해석에 의해 굴착주변 암반의 강도정수 추정 시 고려해야 할 사항에 대해 기술하였다.

지하굴착 예제를 통한 계측변위 조건별 암반 강도정수의 추정

적용 역해석 기법

본 연구에서는 Park and Park(2018)이 제안한 직접탐색법에 기반한 역해석 기법을 적용하여 지하굴착 예제에 대한 암반강도 매개변수를 추정하였다. Park and Park(2018)의 역해석은 도함수 기반 최적화 기법(derivative-based optimization)의 한계점, 즉 관심 매개변수의 탐색방향(search direction)과 step size를 나타내는 이동거리(moving distance) 결정조건에 따라 최적해 탐색이 실패할 수 있는 문제점을 보완할 수 있는 응답면 기법(response surface method)을 기반으로 한다. 응답면 기법은 Box and Wilson(1951)이 제안한 방법으로 매개변수의 관심영역(region of interest) 내에서 샘플링된 몇 개의 지점들에 대해 시스템의 응답값들을 계산하고 그 결과를 토대로 시스템 응답면을 다항식 형태로 회귀 추정한다. 이러한 다항식 형태의 추정은 테일러 급수 전개(Taylor series expansion)를 통해 어떤 함수를 유한차수(n차)의 다항함수(polynomial function)로 근사시킬 수 있다는 사실을 바탕으로 한다. 추정된 다항함수는 최적해를 찾기 위한 역해석 매개변수의 탐색방향과 이동거리의 결정에 이용된다. 일반적으로 사용되는 응답면 추정을 위한 다항식 형태는 식 (1)과 같다.

여기서 f(x)는 시스템의 응답, β는 회귀계수(regression coefficient), x_i는 설계 매개변수, k는 설계 매개변수의 개수, ε은 오차항이다.

응답면 기법에 의한 역해석은 시스템 응답에 대한 수치해석적 계산치와 현장의 계측치와의 차이를 식 (2)와 같은 목적함수(objective function)로 정의하고, 이 함수의 값이 최소가 되는 방향으로 역해석 매개변수의 값을 조정하면서 정해석을 반복(iteration) 수행하여 이루어진다. 이와 같이 목점함수의 값을 최소화하면서 반복적으로 응답면을 추정하는 방법은 순차적 응답면 기법(successive response surface method)이라고 불린다(Fig. 1).

여기서 F(x)는 최소자승잔차(least squares residual)를 나타내는 목적함수, x는 역해석으로부터 추정되어야 할 매개변수, N은 총 계측지점의 수, f_i(x)와 F_i는 각각 i번째 계측지점에 대해 해석적으로 예측된 값과 실제 관측된 값, ΔF_i는 계측오차와 관련된 인자이다.

Fig. 1.

Schematic of the successive response surface method (Park and Park, 2018).

굴착 예제

지반변위 기반의 역해석에 의해 암반강도 매개변수를 추정하기 위해 Fig. 2와 같이 원형굴착 문제를 설정하였다. 암반거동의 항복기준(yielding criterion)은 Mohr-Coulomb 탄소성 재료모델을 따르는 것으로 가정하였다. Table 1은 본 연구에서 적용한 암반물성을 나타내고, 강도 매개변수(점착력과 내부마찰각) 값이 다른 두 가지 암반조건(Case-1과 Case-2)을 고려하였다. 역해석을 위한 수치모델의 영역은 세로 50 m와 가로 40 m이었고, 원형굴착 단면의 중심에 대해 연직방향으로 분할한 대칭모델(symmetry model)을 적용하였다. 암반굴착 직경 10 m와 전단면 굴착조건을 적용하고 암반의 측압계수는 1.0으로 가정하였으며, 지반의 깊이에 따라 연직하중이 증가하는 자중에 의한 외부하중 조건을 적용하였다. 강도 매개변수 추정을 위한 역해석 입력자료로는 Fig. 2의 천단부 MP1 지점과 측벽부 MP2 지점의 굴착 후 발생한 지반변위를 사용하였다. 입력변위 산정을 위해 Table 1의 암반물성을 적용하여 수치해석을 수행하였으며, MP1과 MP2 지점에서의 변위는 역해석 Case-1의 경우 각각 2.955 mm와 3.387 mm, Case-2의 경우 각각 2.381 mm와 2.818 mm로 계산되었다. Mohr-Coulomb 탄소성 재료모델의 강도 매개변수인 점착력과 내부마찰각을 역해석 매개변수로 설정하였고, 위의 입력변위 산정을 위해 적용된 Table 1의 점착력과 내부마찰각 값들이 역해석으로부터 산정되어야 하는 매개변수 조건들이다.

Fig. 2.

Numerical model used for inverse parameter identification.

Table 1. Properties of rock mass used in the present study

본 연구에서 설정한 예제는 지반변위 기반의 역해석에 의한 강도 매개변수 추정의 적정성을 분석하기 위한 가상의 굴착문제이므로 계측과정에서 오차가 발생하지 않고 굴착 직후 계측작업이 수행되는 것으로 가정하였다. 일반적으로 실제 지하굴착 현장에서는 굴착 후 계측기를 설치하여 측정을 수행하는데 굴착 후 환기와 버력처리 작업 등으로 인해 계측기 설치까지 시간지연이 발생하며, 이로 인해 계측변위는 지연시간 동안에 발생한 변위를 포함하지 않게 된다. 이러한 계측되지 않은 변위로 인해 역해석을 이용한 암반물성 추정 시 매개변수 추정의 신뢰도가 저하될 수 있으므로 굴착 후 발생하는 미계측 자료를 합리적으로 반영할 수 있는 방안을 모색할 필요가 있다.

역해석 결과 및 분석

역해석 Case-1에 대해 추정된 점착력(c, 단위 kPa)과 내부마찰각(Φ, 단위 °)은 Fig. 3과 같다. 역해석에 입력할 변위를 산정하기 위해 적용되고 역해석으로부터 추정되어야 하는 강도 매개변수 조합 PSi = (Φ, c) = (30, 120)에 근접한 PS1 = (29.97, 122.0)을 포함하여 여러 조합의 매개변수들이 산정되었으며, 그 결과 두 가지 강도 매개변수들이 함수적 관계를 보였다. 산정된 매개변수 조합들에 대한 계측지점 MP1과 MP2에서의 굴착 후 발생하는 변위는 역해석을 위해 사용된 입력변위와 유사한 수준을 보였다. Fig. 4는 매개변수 조합 PSi와 PS2(Fig. 3)에 대해 굴착 후 발생한 지반변위를 비교한 그림으로, PS2 조합의 경우 강도 매개변수 값들이 PSi의 값들과 다르지만 최종적으로 수렴된 변위는 서로 근접한 것을 알 수 있다.

Fig. 3.

Inversely identified strength parameters for Case-1.

Fig. 4.

Comparison of ground displacements at points MP1 and MP2 for strength parameter sets PSi and PS2.

Fig. 5는 역해석 Case-2에 대해 추정된 점착력과 내부마찰각을 나타낸다. Case-2의 경우는 앞서의 Case-1과는 다르게 입력변위 값에 수렴하는 최적의 점착력과 내부마찰각이 함수 형태가 아닌 영역의 형태로 추정되었다. 즉, 입력변위 산정을 위해 사용되고 역해석으로부터 추정되어야 하는 매개변수 조합 PSi를 포함한 다양한 최적해들이 추정되었으며, 함수적 관계를 보인 Case-1에 비해 그 다양성이 확대되었다. 즉, Fig. 5의 음영으로 표시된 영역 내부의 강도 매개변수 조합들은 계측지점 MP1과 MP2에서의 굴착 후 지반변위가 역해석을 위해 사용된 입력변위와 유사한 수준을 보이는 매개변수 조건들이다. 이러한 Case-1과 Case-2의 역해석 결과의 차이는 다음과 같이 설명될 수 있다. 역해석 Case-1은 Fig. 6(a)와 같이 계측된 변위(S_mp)에 소성변형이 포함된 경우로서, 이 경우 Fig. 6(a)에 표시된 소성변형량 ε_p1을 발생시키는 강도 매개변수 조합들이 여러 개 존재할 수 있다. 즉, Fig. 3의 결과와 같이 내부마찰각이 작아지면 점착력이 커지는 조건, 반대로 내부마찰각이 커지면 점착력이 줄어드는 조건으로 소성 흐름(plastic flow)이 유사한 수준으로 유지될 수 있으므로 입력변위 조건을 만족시키는 여러 조합의 강도 매개변수 조건들이 함수적 관계로 존재할 수 있다. 한편, 역해석 Case-2는 강도 매개변수 값들이 Case-1에 비해 상대적으로 큰 조건으로서 Fig. 6(b)와 같이 소성변형이 발생하지 않고 계측된 변위(S_me)에 탄성변형만 포함된 경우이다. 즉, Fig. 5에 표시된 강도 매개변수 PSi 조건에서는 굴착으로 인해 유발된 암반응력이 항복조건을 만족시키지 않았고, PSi 조건과 유사하게 Fig. 5에 표시된 음영 부분의 매개변수 조건들에서도 탄성 변형거동만 발생하여 나타난 결과이다. 음영 부분을 벗어나 강도 매개변수 값들이 상대적으로 작은 영역에서는 Fig. 6(b)에 표시된 소성변형량 ε_p2가 발생하고 이로 인해 입력 계측변위 S_me에 수렴하지 않게 된다.

Fig. 5.

Inversely identified strength parameters for Case-2.

Fig. 6.

Different conditions of measured strain.

위의 역해석 Case-2와 같은 결과는 기존의 강도정수 추정 관련 역해석 연구에서 많이 보고되지 않은 내용으로 굴착문제를 달리하여 유사한 결과가 나오는지 추가 검토할 필요가 있다. 이를 위해 철도터널 프로젝트를 대상으로 굴착문제를 설정하여 역해석을 수행하였다. Fig. 7은 역해석을 위한 수치모델로서 Fig. 8에 표시된 STA. 28km860 공사위치의 해석단면을 나타낸다. Fig. 7에 표시된 것처럼 이 단면의 암반은 RMR(rock mass rating) 기준으로 암반등급 III~V 범위에 있고 터널굴착 주변은 암반등급 III 조건이 분포하고 있다. 지반조사로부터 파악된 암반물성은 Table 2와 같고, 암반의 측압계수는 1.25로 조사되었다(KRNA, 2003). 암반등급 III 구간에서는 전단면 터널굴착이 설계 적용되었다. Table 2의 물성과 Mohr-Coulomb 탄소성 재료모델을 적용하여 수치해석을 수행하였고 계측지점 P1과 P2에서의 변위는 각각 1.914 mm와 3.748 mm로 계산되었으며(계측지점 P2의 변위는 좌측과 우측 내공변위를 합한 값임), 앞서의 원형굴착 예제와 유사하게 이 계산된 변위값들을 역해석 입력변위로 적용하였다. 암반등급 IV와 V가 분포한 영역은 터널굴착 위치와 상당히 이격되어 있어 역해석 매개변수로 고려하지 않았고, 터널굴착 주변암반에 해당하는 암반등급 III의 점착력과 내부마찰각을 역해석 매개변수로 설정하였다. 위의 입력변위(1.914 mm와 3.748 mm) 산정을 위해 적용된 Table 2의 암반등급 III의 점착력과 내부마찰각이 역해석으로부터 산정되어야 하는 매개변수 조건이다.

Fig. 7.

Numerical model used for the inverse analysis of a railway tunnel.

Fig. 8.

Geological map and the longitudinal section along the alignment (KRNA, 2003).

Table 2. Properties of rock mass used in the present study

Fig. 9는 역해석으로부터 추정된 점착력과 내부마찰각을 나타낸다. 앞서 원형굴착 문제의 Case-2와 유사하게 점착력과 내부마찰각이 함수 형태가 아닌 영역의 형태(음영 표시)로 추정되었다. 추정된 영역 내부에는 입력변위 산정을 위해 사용된 매개변수 조합 Si가 포함된 것을 알 수 있으며, Si 조건에서는 터널굴착 시 계측지점에서 소성변형이 발생하지 않고 탄성변형만 발생하였음을 암시한다. Fig. 10은 Fig. 9에 표시된 음영 내부의 강도 매개변수 조건과 음영 외부에 위치한 매개변수 조건에 대한 계측지점 P1과 P2 지점에서의 변위발생 경향을 비교한 그림이다. 이 그림으로부터 음영 내부에 해당하는 강도 매개변수 조합 S1과 S2의 경우는 최종적으로 발생변위가 입력변위 값에 근접하여 역해석 수렴조건을 만족시키는 최적해에 해당되지만, 음영 외부의 매개변수 조합 S3와 S4의 경우는 입력변위 값에 수렴하지 않아 최적해에 해당되지 않는 것을 알 수 있다. 즉, Fig. 9에 표시된 L_bound를 기준으로 강도 매개변수 값들이 작은 경우는 소성변형이 발생하기 시작하여 역해석 입력변위에 수렴하지 않는 매개변수 조건이라고 판단할 수 있다.

Fig. 9.

Cohesion and the internal friction angle identified by inverse analysis.

Fig. 10.

Ground displacements at points P1 and P2 for different strength parameter sets.

토의

본 연구에서는 직접탐색법을 적용한 변위 기반의 역해석을 이용하여 지하굴착 문제들에 대한 암반강도 매개변수를 추정하여 결과를 비교분석하였다. 분석결과, 계측된 입력변위 조건에 따라 강도정수 추정 패턴이 다르게 나타나는 것으로 검토되었다. 먼저 지반굴착으로 인해 소성거동이 발생하여 계측된 변위에 탄성과 소성변형량이 포함된 경우에는 역해석으로부터 추정된 강도 매개변수들이 음의 상관성(negative correlation)을 보이는 함수적 관계를 보였다. 이러한 음의 상관성은 점착력이 작아지면 내부마찰각이 커지는 조합, 역으로 점착력이 커지면 내부마찰각이 작아지는 조합으로 소성 포텐셜(plastic potential)이 비슷한 수준으로 유지되어 입력 계측변위 조건을 만족시키는 여러 조합의 강도 매개변수들이 존재할 수 있음을 나타낸다. 이러한 강도 매개변수들의 함수적 상관관계는 Arai(1993)의 연구에서도 보고되었다. 이 연구에서는 지반 지지력(bearing capacity) 산정을 위한 평판재하시험(plate loading test)을 대상으로 Fig. 11(a)와 같이 수치모델을 설정하여 역해석을 수행하였다. Fig. 11(b)는 추정된 Mohr-Coulomb 재료모델의 강도 매개변수 조건을 나타내며, 본 연구의 강도정수 추정 패턴과 유사하게 역해석 매개변수들간의 반비례적 함수 관계를 보였다. 한편, 굴착으로 인한 암반응력이 재료의 항복조건을 만족시키지 않는 경우에는 계측된 지반변위는 탄성변형으로만 구성되고, 이 경우에는 입력변위 조건을 만족시키는 강도 매개변수 최적 조건이 함수 형태가 아닌 영역의 형태로 추정되었다. 위의 결과들로부터 굴착면에서 계측된 지반변위를 이용한 역해석에서는 다양한 조합의 강도정수 조건들이 추정되어 재료의 강도특성에 대한 유일해(unique solution)를 제공하기 어려운 한계가 있는 것을 알 수 있었다. 단일 최적해 추정을 위해서는 추가적으로 강도정수를 나타내는 매개변수들간의 상관성에 대한 정보가 필요한 것으로 판단된다.

Fig. 11.

Inverse analysis for estimating the bearing capacity of the ground (Arai, 1993).

변위기반 역해석에 의한 암반강도 추정 시 고려사항

본 연구의 역해석 결과로부터 지반변위 기반의 역해석에 의한 강도 매개변수 추정 시 다양한 조합의 강도 매개변수들이 탐색될 수 있는 것으로 조사되었으며, 입력된 계측변위의 조건, 즉 소성변형량의 포함 여부에 따라 최적해 추정 패턴이 함수적 관계 또는 영역의 형태로 나타날 수 있는 것으로 검토되었다. 최적해 조건들이 함수적 관계로 표현되는 경우(Fig. 12)는 계측변위가 탄성 및 소성변형량으로 구성된 상태이고, 두 가지 강도 매개변수들 중 하나가 작아지면 다른 하나는 커지는 보상(compensation)에 의해 소성거동 포텐셜이 비슷한 수준으로 유지되어 최적해가 함수적 관계로 추정되는 것으로 분석되었다. 최적해 조건들이 영역의 형태로 표현되는 경우(Fig. 13)는 계측변위에 탄성변형량만 포함된 상태이고 해당영역 내부의 매개변수 조건에서는 지반굴착 시 탄성변형 거동만 발생한다. 반면에 강도 매개변수 값들이 작아지는 해당영역 외부의 매개변수 조건에서는 소성변형이 발생하고 이로 인해 역해석을 위해 입력된 계측변위보다 크게 지반변형량이 발생하여 최적해 조건에 해당되지 않는다.

Fig. 12.

Parameter determination by combining both inverse analysis and laboratory test results for inverse problems where a functional relationship between optimal inverse parameters is identified, which implies that measured displacements consist of elastic and plastic parts.

Fig. 13.

Parameter determination in combination with inverse analysis and laboratory test results for inverse problems where a region of optimal inverse parameters is identified, which implies that measured displacements are composed of only elastic components.

역해석으로부터 추정된 다양한 조합의 강도 매개변수들에 대해 단일 최적해를 추정하기 위해서는 강도 매개변수들간의 상관관계에 대한 자료가 필요한 것을 알 수 있다. 예를 들어 시추코어 시료에 대한 실험실 시험의 강도정수와 현장의 불연속면 등을 포함한 암반의 강도정수간의 상관성 정보가 있으면, Fig. 12에 예시된 것과 같이 단일 최적해의 추정이 가능하다. Fig. 12는 역해석에 의해 함수적 관계로 추정된 최적해 조건과 실험실 시험의 결과를 조합하여 강도 매개변수를 정제(refinement)하는 과정을 나타낸다. 암반은 공학적 조건에 따라 강도특성이 달라지는데 이에 대한 사전정보(prior information)가 있으면 Fig. 12에 표시된 것처럼 실험실 시험의 강도정수를 암반조건으로 환산 시 감소하는 경향을 파악할 수 있고, 이 감소하는 경향을 나타내는 추세선 L_reduce와 역해석의 최적해 추세선이 교차하는 지점에서 단일 최적해의 추정이 가능하게 된다.

Fig. 13과 같이 계측 입력변위가 탄성변형량만 포함하여 역해석으로부터 추정된 최적해 조건이 영역의 형태로 표현되는 경우에는 위에서 언급한 방법에 의해 단일 최적해를 추정하기 어렵다. 즉, 이 경우에는 위의 방법과 같이 실험실 시험의 결과를 조합하여 매개변수 정제(parameter refinement)를 수행하더라도, Fig. 13에 표시된 것처럼 최적해 영역 내부의 L_reduce(실험실 시험의 강도정수 값으로부터 감소하는 추세선)를 따르는 강도 매개변수들은 역해석 입력변위 조건을 만족시키는 최적해에 모두 해당되므로 단일 최적해의 추정이 가능하지 않다. 그러나 이 경우에는 설계용으로 사용될 수 있는 암반물성의 산정은 가능할 것으로 판단된다. 예를 들어 Fig. 13에 표시된 것처럼 L_bound와 L_reduce가 교차하는 지점의 강도 매개변수 조합 Si₃을 설계물성으로 적용하는 경우 안전측 설계를 위한 보수적 추정값(conservative estimate) 산정이 가능하게 된다. 즉, 매개변수 조합 Si₃은 L_reduce를 따르는 Si₁과 Si₂와 같은 최적해들 중에서 강도정수 값이 가장 작은 조건이므로 설계적용 강도정수의 안전율을 최대로 고려한 보수적 설계가 가능하게 된다. 매개변수 조합 Si₁과 Si₂를 설계물성으로 적용하면, Si₃에 비해 L_bound로부터 이격된 거리(FS₁과 FS₂) 만큼 강도정수에 대한 안전율이 줄어드는 설계조건이 된다. 이러한 설계물성 산정법은 본 연구에서 제안한 한 가지 예로서 실무에서는 공학적 판단에 따라 적용여부를 검토할 필요가 있다.

위에서 언급한 방법들을 이용하여 강도 매개변수의 단일 최적해 또는 설계 적용값을 추정하기 위해서는 식 (3), (4)와 같은 암반조건별로 강도정수가 감소하는 경향에 대한 자료가 필요하다. 이러한 종류의 관계식들은 역해석으로부터 추정된 최적해의 매개변수 정제에 활용이 가능하지만 특정 현장이나 암종을 대상으로 한 경험식일 수 있으므로 적용 시 주의할 필요가 있다.

여기서 c와 Φ는 각각 점착력과 내부마찰각, F_R은 강도저감계수, 첨자 field와 lab은 각각 현장과 실험실 조건을 나타낸다.

한편, 실험실 시험으로부터 산정된 강도정수에는 물성시험을 위한 시료의 대표성 문제 및 시험값의 통계적 오차, 시험과정의 오차 등으로 인해 변동(variation)이 발생할 수 있다. 시험값의 변동수준이 큰 경우에는 앞서 언급한 단일 최적해나 단일 설계 적용값을 산정하는 대신에 변동수준의 상한값과 하한값 정보를 토대로 해당 매개변수가 존재할 수 있는 범위를 추정하는 것이 합리적일 수 있다. 즉, Fig. 14에 예시된 것처럼 실험실 시험으로부터 획득된 강도정수의 최댓값과 최솟값 조건을 고려하여 공학적으로 의미있는 강도 매개변수의 범위를 추정할 수 있으며, 이는 현장암반의 물성 변동성에 대한 자료로서 불확실성을 고려한 신뢰도 기반 안정성 분석에 활용될 수 있다. 기존의 신뢰도 기반 안정성 분석에서는 설계단계에서 획득된 시추코어 자료에 기반하므로 암반물성에 대한 불확실성 정보가 충분하지 않아 대표성이 결여될 수 있는 한계점이 있는데, 본 연구에서 제안한 방법으로부터 얻은 현장의 암반물성 변동 정보와 설계 시 파악된 정보를 조합하여 암반물성에 대한 불확실성 자료를 보완할 수 있으므로 개선된 신뢰도 분석결과를 도출할 수 있을 것으로 판단된다. 다만, 본 연구에서 제안한 실험실 시험의 강도정수 불확실성 정보를 이용하는 방법은 역해석으로부터 획득된 강도 매개변수의 정제를 위한 한 가지 대안으로 적용성에 대해서는 추가 연구가 필요하다.

Fig. 14.

Strength parameter determination considering uncertainties in laboratory results.

결 론

본 연구에서는 Mohr-Coulomb 탄소성 재료모델에 기반한 지하굴착 문제에 대해 지반변위 기반의 역해석을 적용하여 굴착주변 암반의 강도 매개변수를 추정하고 그 결과를 비교분석하였다. 분석결과를 토대로 변위 기반의 역해석에 의한 암반강도 추정 시 고려사항을 도출하고 물성산정 방법을 개념적으로 제안하였다.

본 연구의 역해석 결과에 따르면, 계측된 입력변위 조건에 따라 강도 매개변수 추정 패턴이 다르게 나타날 수 있는 것으로 분석되었다. 즉, 굴착으로 인해 암반의 소성거동이 발생하여 탄성과 소성변형량에 의해 계측변위가 구성된 경우에는 역해석에 의해 추정된 강도 매개변수들이 함수적 관계를 보였고, 굴착으로 인한 암반응력이 재료의 항복기준을 만족시키지 않아 계측변위에 탄성변형만 포함된 경우에는 강도 매개변수의 최적조건이 함수 형태가 아닌 영역의 형태로 추정되었다. 이러한 결과들로부터 암반 굴착면에서 계측된 지반변위를 이용한 역해석에서는 다양한 조합의 강도정수 조합들이 추정될 수 있고, 이로 인해 재료의 강도특성에 대한 유일해를 산정하기 어려운 한계가 있음을 파악할 수 있었다. 그러나 실험실 시험의 강도정수 분석결과와 암반조건에 따른 강도특성의 변화에 대한 사전정보를 조합한 매개변수 정제 과정을 통해 강도 매개변수의 단일 최적해를 추정하거나 설계적용을 위한 물성값 산정은 가능한 것으로 검토되었다. 단일 최적해 추정과 설계물성 산정을 위해서는 암반의 공학적 조건에 따른 강도정수의 변화에 대한 정보가 필수적이므로 이와 관련된 연구가 추가적으로 수행되어야 할 것으로 판단된다.

현재까지 대부분의 역해석 연구들은 역해석을 위한 입력자료의 불확실성을 고려하지 않는 결정론적 접근법에 기반하였다. 그러나 실제 현장에서는 계측기 자체의 절대 측정오차와 계측기 종류에 따른 상대 측정오차가 발생할 수 있고 굴착 후 계측기 설치 전까지 미계측 자료가 발생하므로 이러한 입력자료의 불확실성을 고려한 확률론적 역해석 기법에 대한 연구가 향후 수행될 필요가 있다. 한편, 지중응력 및 지하수위 조건, 재료항복 이후 소성흐름 조건, 암반의 인장강도, 인접구조물 조건 등 다양한 영향인자를 고려한 역해석 연구가 필요하고, 굴착으로 인한 암반손상 영역의 물성변화와 우세 불연속면들에 의한 변형거동이 현저한 경우에 적용 가능한 역해석 기법이 개발되어야 할 것으로 판단된다.